WISPLAN voor havo/vwo wiskunde
editie    docent    leerling   scorm   links   contact

Plan van aanpak bij Getal en Ruimte (editie 2003) voor klas: 1hv 1v 2hv 2v 3h 3v

Zie het overzicht 2hv 2003 voor links naar het digitale materiaal en bijbehorende voorbeeldplanners.
Maar ook 10 redenen om dit plan van aanpak te volgen!


Plan van aanpak bij Getal en Ruimte (editie 2003) bij deel 2 hv
Hoofdstuk 1 Hoofdstuk 2 Hoofdstuk 3 Hoofdstuk 4 Hoofdstuk 5 Hoofdstuk 6 Hoofdstuk 7 Hoofdstuk 8 Hoofdstuk 9 Hoofdstuk 10


Onderstaand overzicht is een kopie van de aanpak bij het boek 2 vwo. Inhoudelijk is er namelijk weinig verschil, bovendien moeten de vwo leerlingen in de havo/vwo mengklas niet achter raken op de leerlingen uit de vwo stroom. De kunst is om voor de havo leerlingen te bezuinigen op verdieping en niet op inzicht en oefening. Dat bezuinigen kan schrappen betekenen maar ook uitstel tot een hoger leerjaar. Havo leerlingen die moeite hebben met het niveau moeten zich meer richten op vragen voor de voldoende, en minder op de vragen voor de tien. Met de toetsing moet daarmee rekening gehouden worden; beoordelen op 2 niveaus (volgens Bloom) of vwo vragen buiten de basistoets plaatsen. Verder zijn de voor wiskunde wat zwakkere havo leerlingen gebaat bij kortere leereenheden (dus meer SO-tjes en vooral veel digitaal testen)!

Hoofdstuk 1 Rekenen met letters

In de eerste klas is letterrekenen aangeboden via de DWO. Voor herleiden van machten uit klas 1 hoofdstuk 10 was waarschijnlijk niet zoveel tijd. Dus nu een vol hoofdstuk!
Bij aanvang meer aandacht voor herleiden met 1 variabele (met letter x). Even terugkomen op GA1D en GA2D om verschil 3x en 3+x toe te lichten, maar ook hoe je 3(x+1) kunt visualiseren (stapeling 1D of rechthoekmodel 2D). Het nonsens letterrekenen kan aanschouwlijker gemaakt worden met getallenraadsels als opgave 14. Het inzetten van een variabele krijgt dan zin. Ook kan het verhelderend werken om te laten zien je termen mag husselen ( wel: 3x + 5 - x = 3x -x +5 want erbij/eraf kun je husselen, maar niet 6-3=3-6.......).
Daarna met meer variabelen werken en ze bewust maken dat ze bezig zijn met het leren van een taal.
Sta ook weer even stil bij zaken als 2a - a is niet 2 is (de voorrangsregels en de 1 die je niet schrijft).

Met de eerste vier opgaven van het applet "haakjes beminnen" kun je opgave 20 goed uitleggen met het broodje korting verhaal...... Opdracht 20 best pittig dus kost veel tijd.
Vanaf theorie B in 1.2 stencils zeker gebruiken, want met een getallenvoorbeeld (13*13) wordt het uitleggen van een product met dubbele haakjes veel toegankelijker. Maar ook met de computerpractica bij GA2D dwing je leerlingen iets langer stil te staan bij het herleiden van dubbele haakjes. Het inzetten van een extra zintuig (behalve zien, horen nu ook voelen) moet hieraan bijdragen.
Klassikaal aandacht voor verschillen als:
(3+x)^2 of (3*x)^2
2 - (x+3) of -2(x+3)
Na inzicht komt inslijpen dus veel laten oefenen op de computer (directe feedback helpt). Ze zijn pas klaar met trainen als ze voor iedere vraag slechts 1 poging nodig hebben.

Voor de wetenschappelijke notatie (1.4) bestaat een Worddocument met wat extra uitleg.

Daarna machten. Leerlingen komen vaak met rekenregels die niet kloppen. Waar en niet waar kan daarbij helpen/aansporen
2^3*2^4=4^7
2^3*2^4=2^12 etc
Dus eerst confronteren, dan uitleggen, dan inslijpen.
Herleiden van machten kun je ook aanbieden met het gelijknamige applet. Toch in klas 3 m.i. pas relevant als de profielkeuze gemaakt moet worden. Het gevaar is dat leerlingen in klas 2 verzuipen in de hoeveelheid algebra. Dus liever herleiden met 1 variabele voorrang gevenen ze een perfecte basis te geven voor kwadratische vergelijkingen.

Hoofdstuk 2 Vlakke figuren


Omdat bij de speciale lijnen in een driehoek ook hoogtelijnen horen, doen we voor 2.2 eerst 2.3. Met de opdrachten speciale lijnen in een driehoek kun je dit onderdeel dan mooi afsluiten.
Let bij de DITwis (opg 4) op want daar wordt ipv een oppervlakte een hoogte gevraagd.

Hoofdstuk 3 Vergelijkingen

In klas 1 zijn ze bij het zelf vinden van formules vertrouwd geraakt met verschillende aanpakken en notaties: met en zonder haakjes, eerst plus, daarna keer of vv. Ik denk dat het goed is dat bij het vinden van een formule bij een grafiek of bij 2 punten, om behalve het recept y = ax +b leerlingen ook te laten wennen aan notaties als y=2(x-3)+4 als de helling 2 is en de lijn door punt (3,4) gaat.
Het op deze manier "op de juiste hoogte zetten" van de lijn is niet veel ingewikkelder dan het "bereken-b-recept". Bovendien wordt later het bij parabolen de formule in topvorm makkelijker leesbaar.
Voor de balansmethode verschillende applets beschikbaar. Het inslijpen doen we op de DWO in de stand: "oefenen" en liever niet in de stand "zelftoets". De directe feedback na iedere tussenstap geeft namelijk de meeste meerwaarde. Wel leerlingen erop wijzen dat het de bedoeling is dat ze slecht 1 poging per stap moeten nastreven en dat ze iedere stap via de pijl naar beneden knop moeten nemen. De A opgaven uit het boek dienen als zelftoets variant en lijken iets meer op wat ze op het pw kunnen verwachten.
De computeropdrachten behandelen als handelingsdeel (indien niet gemaakt punt(en) eraf op het pw).

Hoofdstuk 4 Procenten en diagrammen

Liever via verhoudingstabellen met groeifactoren procentvraagstukkn aanpakken, dan met de oud-nieuw aanpak. Ditwis procententest heeft iets hoger niveau dan het boek, maar dat mag ook wel.
Antwoorden staan er dit keer ook bij, maar geef die pas achteraf.
In plaats van het driehoeksdiagram voortborduren op breuken en procenten uit klas 1 (H1).
Met computerpracticum stroomdiagrammen bouw je een goede ondergrond voor de som-, product en complementregel uit de kansrekening. Ook nog een ditwisje met twee vragen hierover.

Hoofdstuk 5 Wortels en pi

Hoofdstuk 5 zit al vrij vol met wortels en cirkels. Vandaar dat 5.1 (parabolen) uit de planning gehaald is. Het past gewoon niet zo. Bij parabolen in de topvorm (een extra module na hoofdstuk 8) komt dit uitgebreid terug, netzoals 7.6, die we dan ook even overslaan.
Met waar of niet waar leerlingen voorbereiden op de rekenregels voor wortels: eerst confronteren, daarna uitleggen, daarna inslijpen (netzoals bij machten H1).
Beide ditwisjes voor worteltrekken en cirkels spreken voor zich. Wellicht kan bij cirkels een pijlenschema ondersteuning bieden bij het omrekenen van omtrek naar oppervlakte en visa versa.

Hoofdstuk 6 De stelling van Pythagoras

Leuk om meerdere bewijzen te vragen voor de stelling van Pytagoras.
Het pythagorasschema met de langste zijde onder kan helpen om som en verschilfouten te voorkomen. Bij 6.4 B kan het applet Doorzien dienst doen.

Hoofdstuk 7 Kwadratische vergelijkingen

Haakjeswegwerken en ontbinden aanpakken met het oppervlaktemodel (grafieken komen later). Daarna met de DWO vergelijkingen oplossen. Belangrijk is weer de directe feedback die ze op de rails houdt.
Speciale aandacht voor opgave 51, waarmee je ook kunt ontbinden als er met de som-product methode geen hele getallen te vinden zijn. Komt ook 1 keer voor in de DWO en ze moeten dat ook kunnen op het proefwerk (voor de 10).
Bij elkaar best veel, dus bezuinigen op vragen op de planner tussen haakjes mag. Meer bezuinigen mag ook, mits leerlingen voor iedere stap maximaal 1 poging nodig hebben.

Hoofdstuk 8 Inhoud vergroten

Onderscheid tussen lengte, oppervlakte en inhoud vergroten expliciet maken met het LOI schema, waarin je de verschillende vergrotingsfactoren een plaats kan geven. Kan ook geen kwaad om de definities voor lengte, oppervlakte en inhoud te herhalen.
Twee ditwisjes die voor zich spreken (let wel op de inhoud van de afgeknotte kegel, bloempot). Staat niet in het boek maar wel leuk.
Bij vergroten ook aandacht besteden aan percentages op het kopieerapparaat, bijvoorbeeld als je wilt verkleinen zodat 2 A4-tjes op 1 passen. Een A4 is 21.0 bij 29.7 cm. Een A3 2 keer zo groot qua oppervlakte......

Blok Parabolen in topvorm

Parabolen niet introduceren in de abc vorm (met als laatste b ongelijk aan nul). Als je de topvorm gebruikt kan je zonder veel moeie 'alle' parabolen (inzichtelijk) maken.
Inleiden gaat vrij makkelijk via het stencil afstanden schatten. Daarna computerpracticum bij algebra expressies gebruiken om de structuur van de formules beter leesbaar te krijgen aan de hand van transformaties.
Applet formules raden zeer waardevol want leerligen zien direct terug wat een eventuele foute poging voor grafiek oplevert. De ditwis parabolen een aanvulling hierop.
Kwadratische vergelijkingen toegevoegd voor extra oefening als dat weggezakt is.

Hoofdstuk 9 Statistiek en kans

Lekker zelfstandig mee aan de slag laten gaan (uitwerkingen erbij geven).