WISPLAN voor vwo wiskunde
editie    docent    leerling   scorm   links   contact

Plan van aanpak bij Getal en Ruimte (editie 2003) voor klas: 1v 2v 3v

Zie het overzicht 3V 2003 voor links naar het digitale materiaal en bijbehorende voorbeeldplanners.
Maar ook 10 redenen waarom we dit plan van aanpak volgen!


Plan van aanpak bij Getal en Ruimte (editie 2003) bij deel 3 vwo
Hoofdstuk 1 Hoofdstuk 2 Hoofdstuk 3 Hoofdstuk 4 Hoofdstuk 5 Hoofdstuk 6 Hoofdstuk 7 Hoofdstuk 8 Hoofdstuk 9

Pas op: de planners zijn nog niet allemaal aangepast aan onderstaand plan van aanpak.

Hoofdstuk 1 Lineaire verbanden

Bij y = ax +b bereken je (als de helling a bekend is) b door een punt in te vullen. De hoogte van de lijn kun je echter ook stellen met y = a(x-p) +q als de lijn door punt (p,q) gaat (herhaling klas 2). Beide aanpakken moeten ze beheersen.
De meerwaarde van de applets formules raden en lijn door 2 punten, komt het best tot z'n recht als leerlingen zien welke grafiek een fout gerade formule oplevert; ze kunnen direct bijstellen!
Wel is het belangrijk natuurlijk dat ze voor elke vraag slecht 1 poging nodig (gaan) heben.

Hoofdstuk 2 Gelijkvormige driehoeken

Bij gelijkvormige driehoeken kan geogebra goed ingezet worden. Op Moodle vind je voorbeelden.
Typisch B-hoofdstuk waarvan het proefwerk voor sommigen veel en moeilijk zal zijn. Waarschuw leerlingen daarvoor, bereid ze voor op de verschillen tussen wiskunde A en B en daag ze uit om te tonen wat ze in hun mars hebben.

Hoofdstuk 3 Kwadratische verbanden

Belangrijk is om eerst voorkennis ontbinden en voorkennis kwadratische vergelijkingen op te halen. Dat kan goed via de digitale eindtoets bij klas 2 hoofdstuk 7, waain product = 0, kwadraat is getal maar ook de "je-ziet-het-zo-aanpak" door elkaar gevraagd worden.
Leerlingen hebben eind klas 2 ook kennis gemaakt met parabolen in de topvorm y = a(x-p)2 +q. Je ziet meteen dat die top (p,q) heeft. Via oppervlakte algebra zijn leerlingen bekend geraakt met productfomules (de ontbonden vorm) en stukjesformule (de abc vorm), maar dat de grafieken daarbij ook parabolen zijn, is nieuw. Met het extra materiaal moeten leerlingen uiteindelijk vertrouwd raken met de vier gedaantes waarin je parabolen vaak aantreft: topvorm, abc-vorm, ontbonden vorm en half ontbonden vorm. De applets vier gedaantes en formules raden zijn een digitale aanvulling op het schriftelijke materiaal. Daarmee hopend te voorkomen dat leerlingen bij een gegeven formule in de topvorm of (half)onbonden vorm via -b/2a de top gaan zoeken....:-((
De abc-formule is eigenlijk een anti-climax, maar vanwege nostalgie, toch maar aanbieden, ook al is dit algoritme meer bedoeld voor computers dan voor slimme mensen. Nuttig bij de behandeling is natuurlijk wel de dicriminant en het herhalen van rekenen met negatieve getallen uit klas 1. Leerlingen die wiskunde B gaan kiezen moeten niet terug deinzen voor een afleiding van de abc formule.
Laat ze het maar doen.

De extra tijd die nodig is om kwadratische verbanden op deze uitvoerige manier te behandelen moet terugverdiend worden door later in het jaar H5 alleen aan A leerlingen aan te bieden en H7 alleen aan B leerlingen. Om tot een juiste profielkeuze te komen, na hoofdstuk 4 eerst hoofdstuk 6 doen.

Hoofdstuk 4 Goniometrische verhoudingen

Dit hoofdstuk is vrij toegankelijk voor zowel A als B leerlingen. In de Ditwis Gonio staan nog enkele extra opgaven die het niveau iets opkrikken (opgave 10 niet met de sinusregel). Met eenvoudige getallenvoorbeelden leerlingen uitleggen wanneer je bij gonio nou moet delen of vermenigvuldigen
3 = 6 / ? --> ? = 6/3 en
3 = ? / 2 --> ? = 3*2
Uiteraard kan dat ook met de verhoudingstabel met de 1 erin, maar dat is iets getructer.

Als oriëntatie op wiskunde-B cos2x + sin2x = 1 en tanx = sinx/cosx afleiden.
Daarmee zowel met de A als B leerlingen zonder rekenmachine bijvoorbeeld sinx laten uitrekenen als gegeven is dat cosx= 4/5 etc.....Ook de bijzondere driehoeken 45,45,90 en 30,60,90 waarbij de goniometrische verhoudingen met breuken en wortels genoteerd kunnen worden. Tenslotte iedereen kennis laten maken de cos, sin en tan grafiek, want die zit zowel in het A als B programma.
Geen digitaal materiaal beschikbaar dus lekker ouderwets aantekeningen laten maken.

Hoofdstuk 5 Statistiek en procenten

Eerst hoofdstuk 6 behandelen om leerlingen eerder (!) een indruk te geven van wiskunde B.
Als hoofdstuk 6 geweest is, zowel voor wiskunde A als wiskunde B leerlingen de ditwis procenten uitvoerig behandelen en toetsen. Vervolgens de A leerlingen "wegzetten" met hoofstuk 5 (kunnen ze zelfstandig doorwerken) en de B leerlingen gelijktijdig hoofdstuk 7 laten doen (ook zelfstandig laten doorwerken). Het is verstandig om met de leerlingen die nog twijfelen iussen wiskunde A en B, gesprekken te voeren en wat wiskunde A en B boeken te laten zien.

De tijd die gewonnen wordt met het overslaan van hoofdstuk 5 of 7, kan besteed worden aan verdiepeing andere onderwerpen (kwadratische verbanden, goniografieken, hyperbolen en breuken zonder brokken)

Hoofdstuk 6 Ongelijkheden en herleiden

Vooral herleiden moeten B-leerlingen leuk vinden en goed in zijn. Prima determinatie hoofdstuk dus. Daarom aanbieden vr Statistiek en Procenten. De eindtoets van hoofdstuk 6 moet natuurlijk voor iedereen te maken zijn, maar met extra B opdrachten leerlingen uitdagen en confronteren met B stof (herleiden van machten met breuken en parameter vraagstukken).

Hoofdstuk 7 Goniometrie

Dit gonio hoofdstuk niet echt nodig voor A leerlingen, vandaar dat dit naast H 5 door de B-leerlingen gemaakt kan worden.

De tijd die gewonnen wordt met het overslaan van hoofdstuk 5 of 7, kan besteed worden aan verdiepeing andere onderwerpen: kwadratische verbanden (H3), goniografieken (h4), hyperbolen (H8) en eventueel breuken zonder brokken als er nog tijd over is.

Hoofdstuk 8 Allerlei verbanden

Dit hoofdstuk loopt wel, maar let op dat periodieke verschijnselen gewoon ook bij wiskunde A behandeld wordt. Dus de witte opgaven rood kleuren (zijn sowieso niet van niveau B)!
Als extra dit hoofdstuk lineaire verbanden (wel en niet evenredig) en hyperbolische verbanden (wel en niet omgekeerd evenredig) uitleggen. Bij formules raden kunnen dan ook enkele rechte lijnen en hyperbolen toegevoegd worden.

Hoofdstuk 9 Informatieverwerking

9.1 t/m 9.3 kunnen ze vrij zelfstandig doorwerken (geef ze de uitwerkingen erbij). In plaats van 9.4 (grafen) zinvoller om extra aandacht te besteden aan kansrkening. Bij de Wageningse Methode zit een mooi simulatie programma (eerst laten downloaden). Opdrachten daarbij vind je in het computerpracticum. Verder ook een practicum bij de applet stroomdiagrammen. In klas 1 hebben ze bij breuken en en in klas 2 bij procenten al met deze applet kennisgemaakt.

Breuken zonder brokken

Indien er nog tijd over is, breuken zonder brokken aanbieden. Bij het lesmateriaal bestaat ook een Worddocument met antwoorden en een Ditwis.