Hoe doe je wiskunde?
Hoofdstuk 1 Ruimtefiguren.
| Kennen |
Kunnen |
Begrijpen |
- ribbe, hoekpunt, (grens)vlak
- uitslag, bouwplaat
- draadmodel
- aanzicht
- kijklijn
- Platonische & Archimedische lichamen
- regel van Euler en weten wanneer die geldt |
- voor-, zij- en bovenaanzichten
kunnen tekenen
- op twee manieren aantal ribben en hoekpunten uitrekenen van
(half)-regelmatige lichamen
- regel van Euler, controleren of
V + H = R + 2
- met behulp van kijklijnen gebied kleuren wat zichtbaar is
- met behulp van kijklijnen en aanzichten positie bepalen waar
foto genomen is
- berekenen hoeveel ijzerdraad nodig is om een draadmodel te maken
|
- de berekeningen voor het aantal ribben en hoekpunten.
- let op: de regel van Euler hoef je nog niet te begrijpen, alleen
te kennen en kunnen.
|
Planner.
Docent
Hoofdstuk 2
Hoeken en afstanden
| Kennen |
Kunnen |
Begrijpen |
- geodriehoek
- hoek
- graden
- koers
- evenwijdig, loodrecht
- gestrekte hoek
- scherp en stomp
- rechte hoek
- loodlijn
- afstand
- straal, cirkel
- diagonaal, zijde
- scheef of schuin vierkant |
- hoeken kleiner dan 180 graden meten
en tekenen
- hoeken groter dan 180 graden meten en tekenen met een geodriehoek
- een scheef of schuin vierkant tekenen op blanco papier
- ruitjespapier handig gebruiken bij het tekenen van scheve vierkanten
- met een passer een cirkel tekenen
- regelmatige zeshoek tekenen met een passer
- regelmatige vijfhoek tekenen met een geo
- koersen meten en tekenen
|
- waarom de afstand tussen punt en
lijn loodrecht genomen wordt
- hoe je je geodriehoek kan neerleggen om hoeken te meten en tekenen
- welke getallen je moet nemen bij het aflezen van een hoek op je
geo
|
Planner.
Docent
Hoofdstuk 3
Grafieken
| Kennen |
Kunnen |
Begrijpen |
- tabel
- grafiek
- assenstelsel
- zaagtand
- welke grootheid op de horizontale as en op de verticale as moet
- stapgrootte 1,2,5 of een veelvoud van 10
- assen benoemen
- oorsprong
- coördinaten
- 1e of x-coördinaat
- 2e of y-coördinaat
|
- bij een tabel een grafiek kunnen
tekenen
- kiezen: grootste getallen op de assen, wel/niet zaagtand, stapgrootte,
wel/niet vloeiend
- aflezen uit een grafiek
- voorspellen hoe een grafiek verder loopt
- een globale grafiek schetsen bij het vullen van een vaas (hoogte-tijd)
- een globale grafiek schetsen bij een wandeling, fietstocht of
iets dergelijks (afstand-tijd; snelheid-tijd)
- coördinaten uitrekenen van een ontbrekend punt van een
scheef vierkant
- van een ver of tussenliggend punt op een rechte lijn de andere
coördinaat kunnen uitrekenen
|
- wanneer een zaagtand wel of niet handig
is
- welke grafiek bij een verhaal past
- hoe je de coördinaaten van een hoekpunt van een vierkant
berekent door zelfde richting en afstand te gebruiken
- hoe je de coördinaaten van een ver of tussenliggend punt
op een rechte lijn berekent door met een vaste richting er in grote
of kleine stappen naar toe te "lopen"
|
Planner.
Docent
Hoofdstuk 4
Negatieve getallen
| Kennen |
Kunnen |
Begrijpen |
- negatieve getallen
- kleiner <
- groter >
- gelijk =
- voorrangsregels
( )
x :
+ -
- hoe je tussenstappen opschrijft
- tegengestelde
- lange deelstreep
- in een grafiek blijven altijd de oorsprong en de assen zichtbaar
- vanaf de oorsprong naar links en omlaag negatief, naar rechts
en omhoog positief
- vector
|
- van twee positieve en/of negatieve
getallen bepalen welke het grootst is (breuken doen ook mee)
- uit het hoofd optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met
negatieve getallen (rekenmachine niet toegestaan)
- de voorrangsregels toepassen bij meervoudige bewerkingen
- grafieken tekenen bij een tabel met nu ook negatieve waarden daarin
- waarden aflezen uit een grafiek
- bepalen hoeveel de grafiek gestegen/gedaald is
- schatten/controleren wanneer van twee getallen de som of het verschil
positief danwel negatief is
|
- hoe je in een grafiek de getallen
plaatst langs de assen
- wanneer je wel/geen zaagtand inzet
- wanneer bij meervoudige bewerkingen met + - x : () tussenstappen
apart of gelijktijdig gedaan mogen worden
- hoe je som en verschil van 2 positieve en/of negatieve getallen
als pijlen (vectoren) kunt voorstellen (som kop aan staart; verschil
staart naast staart)
|
Planner.
Docent
Hoofdstuk 5
Getallen
| Kennen |
Kunnen |
Begrijpen |
- breuken
- verhouding
- machtsverheffen (M)
- kwadrateren (K)
- voorrangsregels
( )
MK(W)
x :
+ -
- decimaal getal
- afronden
- stroomdiagram
- som, verschil, product, quotient
- grondtal, exponent,
- tot de ... macht
- kwadraat
- Worteltrekken (W) hoeft nog niet |
- van twee breuken bepalen welke het
grootste is (negatieve getallen doen ook mee)
- breuken optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en machtsverheffen,
ook met "helen erin"
R ekenmachine nu toegestaan.
- bij machtsverheffen kunnen omgaan met breuken, mintekens en haakjes
- een getal schijven als een macht
- de voorrangsregels toepassen bij meervoudige bewerkingen, nu ook
met machtsverheffen en breuken
- afronden op ... decimalen
- in een stroomdiagram berekeningen met breuken uitvoeren
|
- waarom je bij breuken vermenigvuldigen
teller x teller gedeeld door noemer x noemer mag doen (met tekening)
- waarom bij breuken delen je mag vermenigvuldigen met het omgekeerde
- waarom (2+1/3) x (3+1/4) niet gelijk is aan (6+1/12) en uitleggen
met tekening hoe dat wel moet
- wanneer bij meervoudige bewerkingen met + - x : M () tussenstappen
apart of gelijktijdig gedaan mogen worden
- wanneer je in een stroomdiagram breuken moet vermenigvuldigen,
optellen en wanneer je 1 - ... kunt gebruiken |
Planner.
Docent
Hoofdstuk 6
Verhoudingen
| Kennen |
Kunnen |
Begrijpen |
- verhouding
- verhoudingstabel
- schaal
- procent, percentage
- groeifactor
- beelddiagram
- frequentie
- cirkeldiagram
- sector
- stroomdiagram
- (nog geen kruisproduct) |
- met een verhoudingstabel ontbrekende
waarden uitrekenen, zowel slim zonder rekenmachine via de 1 of rechtstreeks
met rekenmachine (gewicht-prijs; euro-dollar,...)
- met verhoudingstabel percentages berekenen (Van breuk naar percentage)
- (procentuele) toe-/afname berekenen
- eindwaarde berekenen bij gegeven startwaarde en procentuele toe-
of afname
-startwaarde berekenen bij gegeven eindwaarde en procentuele toe-/afname
- schaal bepalen/berekenen an andere bereningen met schaal
- bij verkleining/vergroting maximale/minimale schaal kunnen berekenen
en afronden
- hoeken sectoren cirkeldiagram meten/berekenen
- cirkeldiagram tekenen/aflezen
- beelddiagram rekenen/lezen
- in een stroomdiagram berekeningen met breuken, decimalen en procenten
uitvoeren.
|
- wanneer je wel en geen verhoudingstabel
kan gebruiken
- hoe je in een verhoudingstabel met "keer-getalletjes"
(procent)-vraagstukken kunt oplossen
- delen door 0,80 niet hetzelfde is als vermenigvuldigen met 1,20
- procentuele toe-/afname neerkomt op vermenigvuldigen met een groeifactor
- voor welke doeleinden cirkeldiagrammen geschikt zijn.
- wanneer je in een stroomdiagram moet vermenigvuldigen, optellen
en wanneer je 1 - ... kunt gebruiken
|
Planner.
Docent
Hoofdstuk 7
Woordformules en (letter)formules
| Kennen |
Kunnen |
Begrijpen |
- verband
- grootheden, eenheden
- lineair
- pijlenketting
- woordformule
- (letter)formule
- het kwartet: tabel, grafiek, context, formule
- rij
- stroken
- etiket, expressie
|
- Bij een rij getallen het 37e getal
vinden met een lineaireformule
- nagaan of een getal in een rij voorkomt (met formule)
- bij stroken pijlenkettingen vinden
- pijlenkettingen omzetten in een formule
- bij een tabel een lineaire formule vinden
- bij een grafiek een lineaire formule vinden
- bij een context een lineaire formule vinden
- bij een formule een tabel en grafiek maken
- verschillende maar gelijkwaardige formules vinden (eerst keer
daarna plus; of met haakjes eers plus daarna keer)
|
- wat het verschil is tussen twee identieke
en 2 gelijkwaardige formules is
- wat een formule is/doet
- dat met verschillende formules hetzelfde berekend kan worden
- waarom het belangrijk is om kennis te maken met verschillende
maar gelijkwaardige formules
|
Planner.
Docent
Hoofdstuk 8
Werken met formules (Verbanden Vergelijken)
| Kennen |
Kunnen |
Begrijpen |
- lineaire verbanden
- vergelijken
- omslagpunt
- methode van het kleiner wordende verschil
- inhalen
- ontmoeten/ tegemoet komen
- dubbele tabel
- snijpunt |
- lineaire formules opstellen bij een
grafiek, tabel en context met en zonder haakjes
- met een dubbele tabel omslagpunt vinden
- twee grafieken in 1 assenstelel tekenen
- snijpunt in grafiek aflezen
- omslagpunt berekenen met inhalen of ontmoeten
- berekenen wanneer het verschil van 2 formules een bepaalde waarde
heeft
- met verschilformule is nul het omslagpunt vinden
- berekenen wanneer een formule een bepaalde waarde heeft
|
- waarom bijvoorbeeld de formule
y=2(x-15) de x-as snijdt in (15,0)
- waarom bijvoorbeeld de formule
y=2(x-20)+10 door (20,10) gaat
- waarom bijvoorbeeld de formule
y=2x-30 de y-as as snijdt in (0,-30)
- waarom de3 formules hierboven gelijkwaardig zijn
- dat er dus verschillende formules bestaan voor dezelfde rechte
lijn
- van twee formules het snijpunt vinden als het verschil 0 is |
Planner.
Docent
Hoofdstuk 9
Vlakke figuren
| Kennen |
Kunnen |
Begrijpen |
- (lijn)symmetrie
- draaisymmetrie
- puntsymmetrie
- symmetrie-as
- spiegelen
- gelijkzijdige driehoek
- gelijkbenige driehoek
- rechthoekge driehoek
- vierkant, rechthoek, parallellogram, vlieger, ruit
- evenwijdig/parallel
- (lood)recht
- z-hoek, F-hoek,
-
overstaande hoek
- somregel hoeken in driehoek
- gestrekte hoek regel
|
- een figuur spiegelen in een lijn
- een figuur puntspiegelen in een punt
- lijnsymmetrie herkennen
- aantal symmetrie-assen kunnen geven
- draaisymmetrie herkennen
- puntsymmetrie herkennen
- eigenschappen noemen van vierhoeken waarbij je let op: lengte
zijden, evenwijdigheid zijden, zijden loodrecht, diagonalen loodrecht,
diagonalen snijden elkaar midden door, overstaande hoeken, lijnsymmetrie,
puntsymmetrie, draaisymmetrie
- hoeken berekenen met behulp van de
"vijf gereedschappen"
- de WUT-aanpak bij hoeken berekenen
- hoek bereken tussen de wijzer van de klok
|
- dat puntsymmetrie hetzelfde is als
draaisymmetrie over 180 graden
- de hoekberekeningen
|
Planner.
Docent
Hoofdstuk
10 Oppervlakte en inhoud
| Kennen |
Kunnen |
Begrijpen |
- Metriek
- Grootheden, eenheden
- Lengte in meters (m)
- Oppervlakte in vierkante meters (m2)
- Inhoud in kubieke meters (m3)
- milli, centi, deci, deca, hecto, kilo
- liter
- are, hectare
- regel oppervlakte driehoek
- inlijsten
|
- Omrekenen lengtematen
- Omrekenen oppervlaktematen ook met (hect)are
- Omrekenen inhoudsmaten ook met liters
- Omrekenen met vreemde maten
- de oppervlakte van een driehoek berekenen met een regel
- de oppervlakte van een figuren berekenen d.m.v. inlijsten |
- Waarom oppervlakte niet altijd lengte
keer breedte is
- Verschil tussen definitie en regel
- Hoe je vreemde maten omrekent
-
|
Planner.
Docent
Hoofdstuk
11 Vergelijkingen
| Kennen |
Kunnen |
Begrijpen |
- waarmakers (inktvleksommen, stipsommen)
- vergelijking
- oplossen
- bordjesmethode (inktvlek methode)
- afronden
- exact
- benadering
-het teken voor "is ongeveer gelijk aan"
- weten wat je wel en niet noteert bij vergelijkingen oplossen
|
- waarmakers
kunnen oplossen
- vergelijkingen oplossen
- antwoorden controleren
- getallen afronden
- exact antwoord geven of benaderen
- formule vinden bij grafiek, tabel of context
- met formule verre of moeilijk afleesbare uitkomsten berekenen
- je houden aan de notatie afspraken voor het oplossen van vergelijkingen
|
- verschil tussen een formule en een
vergelijking
- verschil tussen exact en benadering
- waarom we afspeken dat bij het oplossen van een vergelijking iedere
regel gelijkwaardig moet zijn |
Planner.
Docent
Hoofdstuk
12 Rekenen met variabelen
| Kennen |
Kunnen |
Begrijpen |
- algebra
-
variabele
- som, termen
- gelijksoortige termen
- product, factoren
- grondtal, exponent
- kwadratische formule
- herleiden (korter, zonder haakjes schrijven)
- rechthoek model
- omtrek, oppervlakte |
- formules korter schrijven
- formules zonder haakjes schrijven
- gelijksoortige termen herkennen
- rekenen met machten
- voorrangsregels toepassen bij herleiden
- formules voor omtrek en oppervlakte vinden en korter schrijven
- dubbele haakjes wegwerken
|
- het nut van herleiden uitleggen
- verband leggen met H7 en H8, formules vinden en vergelijkingen
oplossen
- met optellen en aftrekken gelijksoortige termen samennemen,
erbij en eraf mag in willekeurige volgorde
+3 - 2 zelfde als -2 +3
maar let op: 3 - 2 niet hetzelfde als 2 - 3
Dus 25 - 6x - 4x = 25 - 10x en dus niet 25 -2x
maar 25 - (6x - 4x) is wel 25 - 2x
- meerwaarde van geometrische algebra inzien
- haakjes wegwerken toelichten met rechthoekmodel en 'broodje cola
verhaal'
|
Planner.
Docent
|
